Seja
. Determine
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média igual a 5 e variância igual a 9, ou seja,
. O objetivo é determinar a probabilidade de
ser maior que 8, representada por
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e calcular áreas sob a curva dessa distribuição.
Passo 2
A distribuição normal é simétrica e está completamente definida pela sua média (
) e variância (
). No nosso caso,
e
, então o desvio padrão
é 3. Queremos encontrar a probabilidade de
ser maior que 8.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, usamos a padronização da variável
. Isso significa converter
para uma variável
que segue a distribuição normal padrão (
). A fórmula da padronização é:
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Essa é a área à direita de
na curva da distribuição normal padrão. Podemos usar tabelas da distribuição normal ou uma calculadora para encontrar essa área.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que
é aproximadamente 0,8413. Como a distribuição é simétrica e a área total é 1, a probabilidade de
é:
Resposta
Portanto, a probabilidade de
ser maior que 8 é aproximadamente 0,1587 ou 15,87%.