nível de glicose no sangue de um adulto pode ser modelado por uma v.a. normal com média 80
e variância
. Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar: níveis entre 75 e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o nível de glicose no sangue de um adulto, que é representado por uma variável aleatória que segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição é 80 mg/ml e a variância é 16 (mg/ml)
. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de um exame mostrar níveis de glicose entre 75 e 79 mg/ml. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal, média, variância e como calcular probabilidades usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a média (mu,
) é o centro da distribuição, e a variância (
) nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão em relação à média. Aqui, a média é 80 mg/ml e a variância é 16, então o desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância, que é 4 mg/ml.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de a glicose estar entre 75 e 79 mg/ml, vamos padronizar esses valores usando o Z-score. O Z-score nos diz quantos desvios padrão um valor está afastado da média. A fórmula para o Z-score é:
Passo 4
Vamos calcular o Z-score para 75 mg/ml:
E para 79 mg/ml:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre -1.25 e -0.25 na tabela da distribuição normal padrão. Isso significa que teremos que calcular:
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos:
Passo 7
Subtraindo as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de o exame apresentar níveis de glicose entre 75 e 79 mg/ml é aproximadamente 29,57%.