O nível de glicose no sangue de um adulto pode ser modelado por uma v.a. normal com média 80 mg / ml e variância 16(mg / mL)^2. Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar: níveis entre 75 e 79 mg / mL.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o nível de glicose no sangue de um adulto, que é representado por uma variável aleatória que segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição é 80 mg/ml e a variância é 16 (mg/ml) . Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de um exame mostrar níveis de glicose entre 75 e 79 mg/ml. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal, média, variância e como calcular probabilidades usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a média (mu, ) é o centro da distribuição, e a variância ( ) nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão em relação à média. Aqui, a média é 80 mg/ml e a variância é 16, então o desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância, que é 4 mg/ml.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de a glicose estar entre 75 e 79 mg/ml, vamos padronizar esses valores usando o Z-score. O Z-score nos diz quantos desvios padrão um valor está afastado da média. A fórmula para o Z-score é:
Z = X - musigma

Passo 4

Vamos calcular o Z-score para 75 mg/ml:
Z1 = 75 - 804 = -54 = -1.25
E para 79 mg/ml:
Z2 = 79 - 804 = -14 = -0.25

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre -1.25 e -0.25 na tabela da distribuição normal padrão. Isso significa que teremos que calcular:
P(-1.25 <= Z <= -0.25) = P(Z <= -0.25) - P(Z <= -1.25)

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos:
P(Z <= -0.25) approx 0.4013
P(Z <= -1.25) approx 0.1056

Passo 7

Subtraindo as duas probabilidades:
P(-1.25 <= Z <= -0.25) = 0.4013 - 0.1056 = 0.2957

Resposta

A probabilidade de o exame apresentar níveis de glicose entre 75 e 79 mg/ml é aproximadamente 29,57%.

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