Suponha que o erro de medição de um instrumento de laboratório siga uma distribuição normal com média zero e desvio padrão de 0,5. Calcule a probabilidade de que o erro de medição esteja dentro de
.
Solução. Para
, queremos calcular
.
Usando a tabela da distribuição normal padrão,
.
Solução. Para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde o erro de medição de um instrumento segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 0,5. A missão é descobrir qual é a probabilidade desse erro ficar entre -1 e 1. Vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a distribuição normal. Ela é uma das mais importantes na estatística e é aquela “curva em formato de sino”. Aqui, nossa variável
representa o erro de medição, e ela segue
, onde
(média) e
(desvio padrão).
Passo 3
Queremos calcular a probabilidade de
estar entre -1 e 1, ou seja,
. Para facilitar, vamos padronizar essa variável. Isso significa transformar
em uma variável z que segue a distribuição normal padrão
.
Passo 4
A fórmula para padronizar é:
Como
e
, fica:
Então, queremos:
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar
. Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:
Consultando a tabela,
é aproximadamente 0,4772. Multiplicando:
Resposta
A probabilidade de o erro de medição estar entre -1 e 1 é de aproximadamente 95,44%.