Dada f(x)=e^(2 x) e g(x) = 1 - cos(x), calcule a composição h(x) = f(g(x)).
(a) h(x) = e / e^(cos(x));
(b) h(x) = e^(1 - cos(x));
© h(x) = e / (e^(2 cos x));
(d) h(x) = e^2 / e^(2 cos(x))
(e) h(x) = 1 - cos(e^(2 x)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções: e . A gente precisa encontrar a composição dessas funções, ou seja, . A matéria envolvida aqui é composição de funções, e vamos precisar entender como uma função dentro da outra funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa composição de funções. Quando a gente tem , isso significa que a gente vai calcular e depois usar esse resultado como entrada para a função . É como se a gente estivesse empilhando duas funções, uma dentro da outra.

Passo 3

Vamos calcular . A função simplesmente pega o cosseno de , faz menos esse valor. Então, vai ser .

Passo 4

Agora que temos , vamos usar esse resultado na função . A função significa que a gente vai pegar o valor de multiplicar por e elevar a essa potência. Substituindo na função :

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. Multiplicando 2 por cada termo dentro dos parênteses:

Passo 6

Podemos separar essa exponencial em duas partes multiplicadas:
E isso pode ser reescrito como uma fração:

Resposta

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