Dada
e
, calcule a composição
.
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
e
. A gente precisa encontrar a composição dessas funções, ou seja,
. A matéria envolvida aqui é composição de funções, e vamos precisar entender como uma função dentro da outra funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa composição de funções. Quando a gente tem
, isso significa que a gente vai calcular
e depois usar esse resultado como entrada para a função
. É como se a gente estivesse empilhando duas funções, uma dentro da outra.
Passo 3
Vamos calcular
. A função
simplesmente pega o cosseno de
, faz
menos esse valor. Então,
vai ser
.
Passo 4
Agora que temos
, vamos usar esse resultado na função
. A função
significa que a gente vai pegar o valor de
multiplicar por
e elevar
a essa potência. Substituindo
na função
:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Multiplicando 2 por cada termo dentro dos parênteses:
Passo 6
Podemos separar essa exponencial em duas partes multiplicadas:
E isso pode ser reescrito como uma fração: