Dada Dadas as matrizes
A2 times 2=[ll 2 & 5 9 & 3 ],
e sabendo que alpha e beta são números reais, tais que, alpha+beta=3 calcule, alpha A+beta A.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de tamanho e dois números reais e que somam 3 ( ). Precisamos calcular a expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra de matrizes, especificamente a propriedade da distribuição da multiplicação escalar sobre a matriz.

Passo 2

Vamos começar observando que alpha A + beta A = (alpha + beta) A pode ser simplificado. Como ambas as parcelas são a matriz multiplicada por um escalar ( e ), podemos fatorar em comum:

Passo 3

Sabemos que (alpha + beta) A = 3A . Substituindo esse valor na expressão anterior:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a matriz 3A = 3 times 2 & 5 9 & 3 = 3 times 2 & 3 times 5 3 times 9 & 3 times 3 por 3. Isso significa que multiplicaremos cada elemento da matriz por 3:

Passo 5

Fazendo as multiplicações:
3A = 6 & 15 27 & 9

Resposta

A expressão alpha A + beta A = 6 & 15 27 & 9 resulta na seguinte matriz:

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