Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: s=1,5 e CV=2,9%. Determine a média da distribuição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma distribuição com desvio padrão $ s = 1,5 $ e coeficiente de variação (CV) de $ 2,9% $. O que a gente precisa encontrar é a média dessa distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica, especificamente sobre o coeficiente de variação e como ele se relaciona com a média e o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de variação (CV). Ele é uma medida que relaciona o desvio padrão ($ s s é \mu $) da distribuição, representando a variabilidade dos dados em relação à média. A fórmula do CV é:
mu

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a média ($ \mu $). Para isso, podemos reorganizar a fórmula do CV para isolar $ \mu $. Vamos fazer isso passo a passo:
mu
Primeiro, dividimos ambos os lados por 100%:
mu
Agora, multiplicamos ambos os lados por $ \mu $:
CV = ( smu ) times 100%
Por fim, isolamos $ \mu $ dividindo ambos os lados por $ \frac{CV}{100} $:
CV100 = smu

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ s = 1,5 $ e $ CV = 2,9% $. Vamos colocar esses valores na equação:
s = 1,5

Passo 5

Vamos calcular o valor de $ \mu $:
mu

Resposta

A média da distribuição é aproximadamente $ \mu = 51,72 $.

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