Dada a equação geral da reta
:
, encontre sua forma parametrizada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação geral da reta
:
e precisa transformar ela em forma paramétrica. Isso faz parte da geometria analítica, onde trabalhamos com equações de retas no plano. Para isso, vamos precisar encontrar um ponto que está na reta e um vetor diretor que indica a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que está na reta. Para isso, podemos escolher um valor para
ou
e resolver a equação para a outra variável. Vamos escolher
para facilitar:
Então, um ponto na reta é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um vetor diretor da reta. O vetor diretor nos mostra a direção em que a reta está seguindo. A equação geral da reta é
. O vetor diretor pode ser dado por
.
No nosso caso,
e
, então o vetor diretor é:
Mas, para simplificar, podemos usar
como vetor diretor, já que multiplicar por -1 não muda a direção essencial.
Passo 4
Com o ponto
e o vetor diretor
, podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma paramétrica é:
Onde
é o ponto inicial e
é o vetor diretor.
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
As equações paramétricas da reta
são:
Onde
é um parâmetro real.
Exercícios relacionados
Determine as coordenadas do vetor
, que é ortogonal aos vetores
e
, de modo que
.
Considere a curva
definida pela equação paramétrica
e
, em que
varia no intervalo
Há intersecção da curva com o eixo
? Se sim, em quais pontos? Se não, justifique sua resposta.
Há intersecção da curva
Se
e
, determinar
Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva
, o eixo
, e as linhas verticais
e
, em torno do eixo
.