Considere a curva definida pela equação paramétrica e , em que varia no intervalo
Há intersecção da curva com o eixo ? Se sim, em quais pontos? Se não, justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que nos foi proposto. Temos uma curva definida pelas equações paramétricas e , onde varia de até . O objetivo é determinar se essa curva intercepta o eixo , ou seja, se há algum ponto na curva onde .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a curva interceptar o eixo . Em coordenadas cartesianas, o eixo é composto por todos os pontos onde a coordenada é igual a zero. Portanto, para encontrar uma interseção com o eixo , devemos encontrar valores de que fazem .

Passo 3

Vamos utilizar a equação paramétrica de para encontrar tais valores de . Temos:
Queremos encontrar tal que :

Passo 4

Agora, precisamos resolver a equação . Sabemos que a função exponencial é sempre positiva para qualquer valor real de . Isso significa que nunca será igual a zero, independentemente do valor de .

Resposta

Não, a curva não intercepta o eixo , pois nunca é igual a zero para nenhum valor de no intervalo dado.

Exercícios relacionados

Calcule o menor ângulo formado pelas retas:
Determine as coordenadas do vetor , paralelo ao vetor , tal que , onde e .
Determine as coordenadas do vetor , que é ortogonal aos vetores e , de modo que .
Dada a equação geral da reta : , encontre sua forma parametrizada.