Considere a curva
definida pela equação paramétrica
e
, em que
varia no intervalo
Há intersecção da curva
com o eixo
? Se sim, em quais pontos? Se não, justifique sua resposta.
Há intersecção da curva
Passo 1
Vamos analisar o exercício que nos foi proposto. Temos uma curva
definida pelas equações paramétricas
e
, onde
varia de
até
. O objetivo é determinar se essa curva intercepta o eixo
, ou seja, se há algum ponto na curva onde
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a curva interceptar o eixo
. Em coordenadas cartesianas, o eixo
é composto por todos os pontos onde a coordenada
é igual a zero. Portanto, para encontrar uma interseção com o eixo
, devemos encontrar valores de
que fazem
.
Passo 3
Vamos utilizar a equação paramétrica de
para encontrar tais valores de
. Temos:
Queremos encontrar
tal que
:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a equação
. Sabemos que a função exponencial
é sempre positiva para qualquer valor real de
. Isso significa que
nunca será igual a zero, independentemente do valor de
.
Resposta
Não, a curva
não intercepta o eixo
, pois
nunca é igual a zero para nenhum valor de
no intervalo dado.
Exercícios relacionados
Calcule o menor ângulo
formado pelas retas:
Determine as coordenadas do vetor
, paralelo ao vetor
, tal que
, onde
e
.
Determine as coordenadas do vetor
, que é ortogonal aos vetores
e
, de modo que
.
Dada a equação geral da reta
:
, encontre sua forma parametrizada.