Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
(u times v) cdot w

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde:
Esse problema envolve operações com vetores: o produto vetorial ( ) e o produto escalar ( ). Vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores e depois usar o resultado para fazer o produto escalar com o terceiro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial a times b = i & j & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que calculamos o determinante da matriz formada pelos componentes dos vetores.

Passo 3

Aplicando a fórmula para u times v = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 :
u times v = i((-1)(-1) - (-2)(4)) - j((3)(-1) - (-2)(2)) + k((3)(4) - (-1)(2))
Calculando o determinante:
u times v = i(1 + 8) - j(-3 + 4) + k(12 + 2)
Simplificando cada termo:
u times v = 9i - 1j + 14k
u times v = 9i - j + 14k
Então,

Passo 4

Agora que temos a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 , vamos calcular o produto escalar com . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:

Passo 5

Aplicando ao nosso caso:
(u times v) cdot w = (9i - j + 14k) cdot (-i + k)
Calculando cada termo:
= 9 times (-1) + (-1) times 0 + 14 times 1
= -9 + 0 + 14
= 5

Resposta

(u times v) cdot w = 5

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