Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde:
Esse problema envolve operações com vetores: o produto vetorial () e o produto escalar (). Vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores e depois usar o resultado para fazer o produto escalar com o terceiro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que calculamos o determinante da matriz formada pelos componentes dos vetores.
Passo 3
Aplicando a fórmula para u times v = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 :
u times v = i((-1)(-1) - (-2)(4)) - j((3)(-1) - (-2)(2)) + k((3)(4) - (-1)(2))
Calculando o determinante:
u times v = i(1 + 8) - j(-3 + 4) + k(12 + 2)
Simplificando cada termo:
u times v = 9i - 1j + 14k
u times v = 9i - j + 14k
Então,
Passo 4
Agora que temos a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 , vamos calcular o produto escalar com . O produto escalar entre dois vetores e é dado por: