Se e , determinar

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde:
Esse problema envolve operações com vetores: o produto vetorial ( ) e o produto escalar ( ). Vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores e depois usar o resultado para fazer o produto escalar com o terceiro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que calculamos o determinante da matriz formada pelos componentes dos vetores.

Passo 3

Aplicando a fórmula para :
Calculando o determinante:
Simplificando cada termo:
Então,

Passo 4

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:

Passo 5

Aplicando ao nosso caso:
Calculando cada termo:

Resposta

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Dada a equação geral da reta : , encontre sua forma parametrizada.
Determine as coordenadas do vetor , que é ortogonal aos vetores e , de modo que .
Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva , o eixo , e as linhas verticais e , em torno do eixo .
Considere a circunferência com equação geral . Determine a posição relativa do ponto em relação à circunferência.