Dada a equação A=P+x cdot V^2 / 2 dimensionalmente correta, onde P e V possuem unidades de pressão e velocidade, respectivamente. Determine a unidade, no SI, da grandeza x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Aqui, é pressão e é velocidade. A gente precisa descobrir qual é a unidade de no Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos analisar as unidades de cada termo da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para a equação ser dimensionalmente correta, todos os termos do lado direito devem ter a mesma unidade que o termo do lado esquerdo. Ou seja, e devem ter a mesma unidade que .

Passo 3

Sabemos que a unidade de pressão 1 Pa = 1 kgm cdot s^2 no SI é Pascal (Pa), que pode ser decomposto como:

Passo 4

A unidade de velocidade (ms)^2 = m^2s^2 é metros por segundo ( ). Então, terá unidade:

Passo 5

Agora, vamos olhar para o termo . Como é apenas um número e não muda a unidade, podemos focar em . Queremos que esse termo tenha a mesma unidade de , que é Pascal ( ).

Passo 6

Vamos igualar as unidades:
Unidade de x cdot m^2s^2 = kgm cdot s^2
Para encontrar a unidade de Unidade de x = kgm cdot s^2m^2s^2 = kgm^3 , isolamos :

Resposta

A unidade de no SI é .

Exercícios relacionados