Se a expressão é dimensionalmente correta, com e determine a dimensão da grandeza .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar a correção dimensional da expressão . Estamos trabalhando com dimensionalidade aqui. Sabemos que (comprimento) e (tempo). Precisamos descobrir qual é a dimensão da grandeza .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno ( ) só pode receber um argumento adimensional. Isso significa que o que está dentro do seno precisa ser sem unidades, ou seja, não deve ter dimensão de comprimento, tempo, etc.

Passo 3

O argumento do seno nessa expressão é . Como a função seno exige que esse produto seja adimensional, temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir as dimensões que já conhecemos:
  • Vamos considerar porque tem dimensão e geralmente representaria uma posição ou comprimento.
Então:

Passo 5

Para que o produto seja adimensional, precisamos que:
Resolvendo para :

Resposta

A dimensão da grandeza é .

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Sabendo que a equação é dimensionalmente correta, determine o valor de . Considere que e possuem dimensões de distância, aceleração e velocidade, respectivamente.
São dadas as expressões
dimensionalmente corretas. Determine a dimensão de sabendo que e são massa, velocidade e aceleração, respectivamente.
Dada a equação
determine a equação dimensional do produto . Considere que e possuem dimensão de força e volume respectivamente, enquanto e possuem, ambos, dimensão de massa.
Dada a equação dimensionalmente correta, onde e possuem unidades de pressão e velocidade, respectivamente. Determine a unidade, no SI, da grandeza .