Dada a equação
determine a equação dimensional do produto
. Considere que
e
possuem dimensão de força e volume respectivamente, enquanto
e
possuem, ambos, dimensão de massa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma equação e pediu para descobrir a dimensão do produto
. Na matéria que estamos lidando aqui é dimensional análise, que ajuda a verificar se as equações físicas fazem sentido em termos de unidades (como massa, força, volume, etc.).
Para resolver, precisamos saber as dimensões de cada variável na equação:
-
e têm dimensão de massa. -
tem dimensão de força. -
tem dimensão de volume. -
e são as incógnitas cuja dimensão queremos descobrir.
Passo 2
Vamos reescrever a equação que nos foi dada:
Primeiro, notamos que o número 4 é adimensional, então não afeta as dimensões.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada lado da equação em termos de dimensões.
Lado Esquerdo:
Dimensão de
: [M] (massa)
Dimensão de
: [M] (massa)
Dimensão de
: [?] (o que queremos descobrir)
Portanto, a dimensão do lado esquerdo é:
Lado Direito:
Dimensão de
: [L³] (volume)
Portanto,
deve ser adimensional:
Assim,
é adimensional, e a dimensão do lado direito é apenas:
Passo 4
Igualando as dimensões dos dois lados da equação:
Queremos encontrar
. Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 5
Agora, precisamos expressar a dimensão da força
. Sabemos que força é massa vezes aceleração:
Substituindo na expressão anterior:
Então, simplificando:
Resposta
A dimensão do produto
é
.
Exercícios relacionados
Se a expressão
é dimensionalmente correta, com
e
determine a dimensão da grandeza
.
Sabendo que a equação
é dimensionalmente correta, determine o valor de
. Considere que
e
possuem dimensões de distância, aceleração e velocidade, respectivamente.
Dada a equação
dimensionalmente correta, onde
e
possuem unidades de pressão e velocidade, respectivamente. Determine a unidade, no SI, da grandeza
.
Se a equação
é dimensionalmente correta, com
e
possuindo dimensões de força e comprimento e
sendo uma constante adimensional, determine a dimensão da grandeza
, tal que
.