Dada a equação
resolva-a se
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação:
, sabendo que
. A matéria envolve trigonometria, especialmente identidades trigonométricas e substituições. Vamos precisar usar as relações entre seno, cosseno, secante e cossecante para simplificar e resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição que
. Isso nos ajuda a substituir
por
na equação original. Assim, a equação fica:
Simplificando, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que são
e
. A secante é o inverso do cosseno, ou seja,
, e a cossecante é o inverso do seno, então
. Como sabemos que
, isso nos ajuda a relacionar
.
Como
(pela propriedade de cofunções:
, mas para simplificação, assumiremos
para o contexto deste problema).
Passo 4
Substituindo
por
na equação, ficamos com:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 5
Multiplicando os termos:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por 4:
Sabemos que
, então:
Passo 7
A equação
tem soluções onde
, onde
é um inteiro qualquer. Então, as soluções para
são:
Passo 8
Como
, substituímos
nas soluções encontradas:
Sabemos que
, então:
Passo 9
Isso nos dá as soluções para
:
Resposta
As soluções da equação são:
onde
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Resolver as seguintes equações:
Resolver as seguintes equações:
Determine o domínio de
e calcule
e
.
Resolver as equações abaixo