Determine o domínio de
e calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
e calcular três coisas:
,
e
. Vamos precisar entender sobre domínio de funções, substituição de variáveis, inverso multiplicativo e função inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio de
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode assumir sem causar problemas, como divisão por zero.
A função tem um denominador
. A divisão por zero não é permitida, então precisamos encontrar quando
.
Resolvendo:
Então, o domínio de
é todos os números reais exceto
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso significa que iremos substituir
por
na função original.
Começando com a função:
Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador:
Então,
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
, que é o inverso multiplicativo de
. Isso significa que simplesmente trocamos o numerador e o denominador da função.
Dada a função
, o inverso multiplicativo é:
Passo 5
Por último, vamos encontrar
, a função inversa de
. A função inversa troca
por
e resolve para
.
Comecemos escrevendo:
Agora, trocamos
e
:
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isolando os termos com
:
Finalmente, resolvendo para
:
Então, a função inversa é:
Resposta
• Domínio de
: todos os reais exceto
.
•
.
•
.
• Função inversa:
.
Exercícios relacionados
Dada a equação
resolva-a se
Resolver as seguintes equações:
Resolver as equações abaixo
Um aquário sem tampa, de 45 cm de altura,
de comprimento e
de largura, deve ter
de volume. Exprima em função de
a área total de vidro necessário.