Dada a expressão: e(t)=-10 cos 6283 t
Determine a forma de onda e o espectro das amplitudes de e(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a expressão $ e(t) = -10 \cos(6283 t) $ e precisa descobrir duas coisas: a forma de onda desse sinal e o espectro das suas amplitudes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sinais senoidais e análise de espectro. Basicamente, vamos entender como esse sinal se comporta no tempo e quais frequências ele contém.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a forma de onda. A expressão $ e(t) = -10 \cos(6283 t) $ é uma função cosseno com uma amplitude de 10 (o sinal está invertido por causa do sinal negativo) e uma frequência angular de 6283 rad/s. A forma de onda é uma onda senoidal que oscila entre -10 e 10 volts (ou a unidade que você esteja usando).
Para visualizar:
  • Amplitude (A): é o pico máximo da onda, que aqui é 10.
  • Frequência Angular ($ \omega $): é 6283 rad/s.
  • Frequência ($ f $): podemos encontrar usando a relação $ \omega = 2\pi f $. Desse jeito:
e(t) = -10 cos(6283 t)
Então, a onda completa cerca de 1000 ciclos por segundo.

Passo 3

Agora, vamos para o espectro das amplitudes. Como $ e(t) $ é apenas uma única cossenoidal, seu espectro será bem simples: existe apenas uma frequência presente, que é 1000 Hz, e a amplitude dessa frequência é 10.
Em termos matemáticos, a transformada de Fourier de $ e(t) $ vai mostrar picos (impulsos) nas frequências $ +1000 , Hz $ e $ -1000 , Hz $, cada um com amplitude 5 (porque a amplitude total é dividida entre as frequências positiva e negativa).

Resposta

A forma de onda de $ e(t) = -10 \cos(6283 t) $ é uma onda senoidal com amplitude de 10 unidades e frequência de 1000 Hz, oscilando entre -10 e 10. O espectro das amplitudes de $ e(t) $ apresenta um pico único em 1000 Hz com amplitude 10, indicando que apenas essa frequência está presente no sinal.

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