Dada a expressão abaixo, determine:
ix(t)=5 cos (2 pi 10^5 t+pi2)
O espectro da amplitude do sinal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma expressão matemática e pediu para encontrar o espectro da amplitude desse sinal. Isso está ligado ao conteúdo de Análise de Sinais, onde estudamos como representar sinais no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a expressão do tempo para sua representação em frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão que temos:
ix(t) = 5 cos(2pi times 10^5 t + pi2)
Aqui, ix(t) é um sinal de corrente que varia no tempo t. A expressão está na forma de uma função cossenoidal, que é muito comum em sinais elétricos e de comunicação.

Passo 3

Agora, para encontrar o espectro da amplitude, precisamos identificar a amplitude e a frequência do sinal. Na nossa expressão:
  • A amplitude é o número que multiplica o cosseno, que é 5.
  • O termo dentro do cosseno 2pi times 10^5 t nos dá a frequência angular. Sabemos que a frequência f está relacionada à frequência angular omega por omega = 2pi f. Portanto:
2pi f = 2pi times 10^5 implies f = 10^5 Hz
Então, a frequência do sinal é 100.000 Hz.

Passo 4

O espectro da amplitude de um sinal cossenoidal simples como este consiste em duas impulsos (ou picos) nas frequências positivas e negativas do sinal. Cada impulso tem uma amplitude igual a metade da amplitude original do sinal.
Então, temos:
  • Um impulso em +100.000 Hz com amplitude $ \frac{5}{2} = 2,5 $
  • Um impulso em 52 = 2,5 com amplitude $ \frac{5}{2} = 2,5 $

Resposta

O espectro da amplitude do sinal ix(t) é composto por dois picos de amplitude 2,5 em +100.000 Hz e -100.000 Hz.

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