Medidas realizadas em um ambiente de radiodifusão em AM indicam um sinal de
Volts, modulado por um sinal de
Volts. A partir desses dados, determine:
O rendimento em potência.
O rendimento em potência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre radiodifusão em AM (Amplitude Modulada). A questão nos dá um sinal portadora de
Volts e um sinal de modulação de
Volts. Nosso objetivo aqui é encontrar o rendimento em potência desse sistema de modulação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é rendimento em potência. Em um sistema de AM, o rendimento mede quanta potência é usada para transmitir a informação em relação à potência total transmitida. Basicamente, queremos saber qual a eficiência do sistema: quanta energia está indo realmente para a transmissão da informação útil.
Passo 3
Para calcular o rendimento, precisamos determinar a potência da portadora e a potência das bandas laterais (as frequências que carregam a informação). A potência total transmitida é a soma da potência da portadora com as potências das duas bandas laterais.
Passo 4
Vamos começar calculando a potência da portadora. A fórmula para a potência de um sinal senoidal é:
Onde:
- $ P_c $ é a potência da portadora.
- $ A_c $ é a amplitude da portadora.
No nosso caso, $ A_c = 10 $ Volts. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência das bandas laterais. A potência de cada banda lateral em AM é dada por:
Onde:
- $ P_{sb} $ é a potência de uma banda lateral.
- $ A_m $ é a amplitude do sinal de modulação.
Dado que $ A_m = 5 $ Volts, temos:
Mas como temos duas bandas laterais (superior e inferior), a potência total das bandas é:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a potência total transmitida, que é a soma da potência da portadora com a potência total das bandas laterais:
Passo 7
Finalmente, o rendimento em potência ($ \eta $) é a razão entre a potência das bandas laterais e a potência total transmitida:
Resposta
O rendimento em potência do sistema de AM é de aproximadamente 92,59%.