Medidas realizadas em um ambiente de radiodifusão em AM indicam um sinal de 10 cos 2 pi 10^6 t Volts, modulado por um sinal de 5 cos 2 pi 10^3 t Volts. A partir desses dados, determine:
O rendimento em potência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre radiodifusão em AM (Amplitude Modulada). A questão nos dá um sinal portadora de 10 cos 2 pi 10^6 t Volts e um sinal de modulação de 5 cos 2 pi 10^3 t Volts. Nosso objetivo aqui é encontrar o rendimento em potência desse sistema de modulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é rendimento em potência. Em um sistema de AM, o rendimento mede quanta potência é usada para transmitir a informação em relação à potência total transmitida. Basicamente, queremos saber qual a eficiência do sistema: quanta energia está indo realmente para a transmissão da informação útil.

Passo 3

Para calcular o rendimento, precisamos determinar a potência da portadora e a potência das bandas laterais (as frequências que carregam a informação). A potência total transmitida é a soma da potência da portadora com as potências das duas bandas laterais.

Passo 4

Vamos começar calculando a potência da portadora. A fórmula para a potência de um sinal senoidal é:
Pc = Ac^22
Onde:
  • $ P_c $ é a potência da portadora.
  • $ A_c $ é a amplitude da portadora.
No nosso caso, $ A_c = 10 $ Volts. Então:
Pc

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência das bandas laterais. A potência de cada banda lateral em AM é dada por:
Psb = Ac^2 Am^28
Onde:
  • $ P_{sb} $ é a potência de uma banda lateral.
  • $ A_m $ é a amplitude do sinal de modulação.
Dado que $ A_m = 5 $ Volts, temos:
Psb
Mas como temos duas bandas laterais (superior e inferior), a potência total das bandas é:
Am

Passo 6

Agora, vamos encontrar a potência total transmitida, que é a soma da potência da portadora com a potência total das bandas laterais:
Ptotal = Pc + Ptotalsb = 50 + 625 = 675 Watts

Passo 7

Finalmente, o rendimento em potência ($ \eta $) é a razão entre a potência das bandas laterais e a potência total transmitida:
eta

Resposta

O rendimento em potência do sistema de AM é de aproximadamente 92,59%.

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