Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é a Transformada de Laplace de alguma função
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa
. O enunciado nos dá
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que ajuda a quebrar essa fração complicada em frações mais simples que a gente já conhece a transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
como soma de duas frações mais simples. Ou seja, vamos achar constantes
e
tais que:
Passo 3
Para encontrar
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Agora, vamos escolher valores de
que facilitem encontrar
e
. Primeiro, vamos deixar
:
Passo 5
Em seguida, vamos escolher
:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos reescrever
:
Passo 7
Sabemos que a Transformada de Laplace de
é
. Usando isso, a gente pode identificar cada termo da nossa fração:
Passo 8
Então, aplicando a Transformada de Laplace inversa em
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
g)
g)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
f)
f)
Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
©
©
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
i)
i)