Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
g) 8p^2+4 p

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a função a partir da transformada de Laplace dada por . Aqui, vamos precisar usar o conteúdo de Transformada de Laplace, especificamente a inversa, que nos ajuda a voltar da frequência para o tempo. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de p^2 + 4p = p(p + 4) . Observamos que o denominador F(p) = 8p(p + 4) pode ser fatorado:
Então, temos:

Passo 3

Agora, para facilitar a inversão da transformada de Laplace, vamos decompor 8p(p + 4) = Ap + Bp + 4 em frações parciais. Isso significa encontrar constantes 8 = A(p + 4) + Bp e tais que:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Para encontrar os valores de 8 = A(0 + 4) + B(0) Rightarrow 8 = 4A Rightarrow A = 2 e 8 = A(-4 + 4) + B(-4) Rightarrow 8 = 0 + (-4B) Rightarrow B = -2 , escolhemos valores estratégicos de F(p) = 2p - 2p + 4 :
  1. Quando :
  2. Quando :
Então, a decomposição fica:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace a cada termo separadamente. Sabemos que:
L^-11p = 1 e L^-11p + a = e^-ax
Aplicando isso:
  1. Para L^-12p = 2 cdot 1 = 2 :
    L^-1-2p + 4 = -2 cdot e^-4x = -2e^-4x
  2. Para :

Resposta

A função f(x) = 2 - 2e^-4x é dada por:

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Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
f) 20(p-1)(p+4)
Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
c) p^4-3 p^2+12p^5
Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
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Determine quais dos seguintes pares são vetores em U=x in Z17^2 mid x1+x2=0.
© z=(5,12)