Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a função
a partir da transformada de Laplace dada por
. Aqui, vamos precisar usar o conteúdo de Transformada de Laplace, especificamente a inversa, que nos ajuda a voltar da frequência para o tempo. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Observamos que o denominador
pode ser fatorado:
Então, temos:
Passo 3
Agora, para facilitar a inversão da transformada de Laplace, vamos decompor
em frações parciais. Isso significa encontrar constantes
e
tais que:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Para encontrar os valores de
e
, escolhemos valores estratégicos de
:
-
Quando
: -
Quando
:
Então, a decomposição fica:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace a cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
A função
é dada por:
Exercícios relacionados
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
f)
f)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
c)
c)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
h)
h)
Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
©
©