Determine quais dos seguintes pares são vetores em U=x in Z17^2 mid x1+x2=0.
© z=(5,12)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um conjunto formado por pares de números inteiros de que satisfazem a condição . Nosso objetivo é verificar se o par pertence a esse conjunto. Para isso, precisamos entender o que é e como funciona a soma dentro desse conjunto.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é . Esse símbolo representa o conjunto dos números inteiros de 0 a 16, onde a “aritmética” é realizada de forma circular, ou seja, após 16 vem 0 novamente. Isso é chamado de aritmética modular.

Passo 3

Agora, a condição para um par pertencer a é que em . Isso significa que, quando somamos e , o resultado deve ser múltiplo de 17, ou seja, equivalente a 0 nesse sistema modular.

Passo 4

Vamos aplicar essa condição ao nosso par 5 + 12 = 17 . Precisamos somar os componentes:

Passo 5

Agora, verificamos se 17 é equivalente a 0 em 17 equiv 0 (mod 17) . Como 17 dividido por 17 dá resto 0, temos:

Resposta

Como a soma dos componentes de resulta em 0 dentro de , o par pertence ao conjunto .

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