Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
i) 18 p-129 p^2-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função no espaço da transformada de Laplace, que é F(p) = 18p - 129p^2 - 1. O objetivo aqui é encontrar a função original f(x) no domínio do tempo. Para isso, vamos usar conhecimentos de transformada de Laplace, especialmente de frações parciais e das transformadas inversas básicas.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa simplificar a expressão de F(p). Observa que o denominador 9p^2 - 1 pode ser fatorado:
9p^2 - 1 = (3p)^2 - 1^2 = (3p - 1)(3p + 1)
Então, temos:
F(p) = 18p - 12(3p - 1)(3p + 1)

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método de frações parciais para decompor F(p) em termos mais simples. Queremos escrever:
18p - 12(3p - 1)(3p + 1) = A3p - 1 + B3p + 1
Onde A e B são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados da equação pelos denominadores, temos:
18p - 12 = A(3p + 1) + B(3p - 1)
Agora, expandindo e reorganizando:
18p - 12 = (3A + 3B)p + (A - B)
Isso nos dá um sistema de equações:
3A + 3B = 18 A - B = -12

Passo 5

Vamos resolver o sistema de equações:
  1. Da primeira equação: 3A + 3B = 18 A + B = 6
  2. Da segunda equação: A - B = -12
Somando as duas equações:
(A + B) + (A - B) = 6 + (-12) 2A = -6 A = -3
Substituindo A = -3 na primeira equação:
-3 + B = 6 B = 9

Passo 6

Agora que temos A e B, podemos reescrever F(p):
F(p) = -33p - 1 + 93p + 1
Podemos simplificar cada termo dividindo numerador e denominador por 3:
F(p) = -13p - 1 + 33p + 1

Passo 7

Agora, vamos encontrar a transformada inversa de Laplace de cada termo. Sabemos que:
L^-11p - a = e^a x
Aplicando isso aos nossos termos:
  1. Para -13p - 1, identificamos a = 13.
  2. Para 33p + 1, identificamos a = -13.

Passo 8

Calculando as transformadas inversas:
  1. L^-1-13p - 1 = -e^13x
  2. L^-133p + 1 = 3e^-13x

Passo 9

Somando as duas partes, temos a função original f(x):
f(x) = -e^13x + 3e^-13x

Resposta

A função original é:
f(x) = -e^13x + 3e^-13x

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Determine quais dos seguintes pares são vetores em U=x in Z17^2 mid x1+x2=0.
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Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
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Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
b) -3 x^4 e^-0,5 x
Dados os conjuntos V=x in R^2 mid x1=x2 e U=x in R^2 mid x1+x2=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
(b) v=(0, raiz2)