Dada
, ache cada limite, se existir:
c)
c)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: temos a função
e precisamos encontrar o limite quando
se aproxima de 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e entender como a função se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O valor absoluto
sempre dá um número não negativo, enquanto o denominador
pode ser positivo ou negativo dependendo de
estar acima ou abaixo de 4.
Passo 3
Vamos analisar o limite separadamente pelo lado esquerdo (
se aproxima de 4 por valores menores que 4) e pelo lado direito (
se aproxima de 4 por valores maiores que 4).
Passo 4
Limite pela esquerda (
):
Quando ,
é negativo, então
. Assim, a função fica:
Quando
Portanto, o limite pela esquerda é:
Passo 5
Limite pela direita (
):
Quando ,
é positivo, então
. Assim, a função fica:
Quando
Portanto, o limite pela direita é:
Passo 6
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (
e
respectivamente), o limite geral
não existe.
Resposta
O limite
não existe.