Dada f(x)=|x-4|x-4, ache cada limite, se existir:
c) lim x 4 f(x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: temos a função e precisamos encontrar o limite quando se aproxima de 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto sempre dá um número não negativo, enquanto o denominador pode ser positivo ou negativo dependendo de estar acima ou abaixo de 4.

Passo 3

Vamos analisar o limite separadamente pelo lado esquerdo ( se aproxima de 4 por valores menores que 4) e pelo lado direito ( se aproxima de 4 por valores maiores que 4).

Passo 4

Limite pela esquerda ( f(x) = -(x - 4)x - 4 = -1 ):
Quando limx to 4^- f(x) = -1 , é negativo, então . Assim, a função fica:
Portanto, o limite pela esquerda é:

Passo 5

Limite pela direita ( f(x) = x - 4x - 4 = 1 ):
Quando limx to 4^+ f(x) = 1 , é positivo, então . Assim, a função fica:
Portanto, o limite pela direita é:

Passo 6

Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( e respectivamente), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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