Joga-se uma pedra diretamente para baixo de uma altura de 96 pés, com uma velocidade de 16 pés/s. Determine (a) a distância da pedra ao solo após t segundos, (b) quando a pedra atingirá o solo, e © a velocidade com que atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. Você jogou uma pedra pra baixo de uma altura de 96 pés, com uma velocidade inicial de 16 pés por segundo. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Precisamos das fórmulas de movimento uniformemente acelerado, já que a pedra tá sendo acelerada pela gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a equação que dá a altura da pedra em relação ao tempo. Sabemos que a posição pode ser descrita por:
Onde:
  • é a posição inicial (96 pés),
  • é a velocidade inicial (-16 pés/s, negativo porque tá indo pra baixo),
  • é a aceleração (a gravidade, que na Terra é aproximadamente 32 pés/s², também negativa porque puxa pra baixo).

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Esse é o modelo que vamos usar para as próximas partes.

Passo 4

Parte (a): Queremos saber a distância da pedra ao solo após segundos. Já temos a equação . Então, basta usar essa fórmula para qualquer valor de que você quiser saber a altura.

Passo 5

Parte (b): Para descobrir quando a pedra atinge o solo, precisamos achar o tempo quando :
Vamos resolver essa equação quadrática.

Passo 6

Resolvendo a equação . Podemos dividir tudo por 16 para simplificar:
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .

Passo 7

Calculando o discriminante:
Então,
As soluções são:
çã

Passo 8

Parte ©: Agora, vamos achar a velocidade com que a pedra atinge o solo. A velocidade é a derivada da posição:
Substituindo segundos:
é
O sinal negativo indica que a velocidade é para baixo.

Resposta

(a) A distância da pedra ao solo após segundos é pés.
(b) A pedra atinge o solo após 2 segundos.
© A velocidade com que a pedra atinge o solo é -80 pés/s (80 pés/s para baixo).

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