Joga-se uma pedra diretamente para baixo de uma altura de 96 pés, com uma velocidade de 16 pés/s. Determine (a) a distância da pedra ao solo após
segundos, (b) quando a pedra atingirá o solo, e © a velocidade com que atinge o solo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. Você jogou uma pedra pra baixo de uma altura de 96 pés, com uma velocidade inicial de 16 pés por segundo. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Precisamos das fórmulas de movimento uniformemente acelerado, já que a pedra tá sendo acelerada pela gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a equação que dá a altura da pedra em relação ao tempo. Sabemos que a posição
pode ser descrita por:
Onde:
-
é a posição inicial (96 pés), -
é a velocidade inicial (-16 pés/s, negativo porque tá indo pra baixo), -
é a aceleração (a gravidade, que na Terra é aproximadamente 32 pés/s², também negativa porque puxa pra baixo).
Passo 3
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Esse é o modelo que vamos usar para as próximas partes.
Passo 4
Parte (a): Queremos saber a distância da pedra ao solo após
segundos. Já temos a equação
. Então, basta usar essa fórmula para qualquer valor de
que você quiser saber a altura.
Passo 5
Parte (b): Para descobrir quando a pedra atinge o solo, precisamos achar o tempo
quando
:
Vamos resolver essa equação quadrática.
Passo 6
Resolvendo a equação
. Podemos dividir tudo por 16 para simplificar:
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Passo 7
Calculando o discriminante:
Então,
As soluções são:
Passo 8
Parte ©: Agora, vamos achar a velocidade com que a pedra atinge o solo. A velocidade
é a derivada da posição:
Substituindo
segundos:
O sinal negativo indica que a velocidade é para baixo.
Resposta
(a) A distância da pedra ao solo após
segundos é
pés.
(b) A pedra atinge o solo após 2 segundos.
© A velocidade com que a pedra atinge o solo é -80 pés/s (80 pés/s para baixo).