Dada a função, calcule o seu valor no ponto dado: r(t) = (1 + t, raiz(t)), r(4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o valor da função r(t) = (1 + t, √t) no ponto t = 4. Aqui estamos lidando com funções vetoriais, que basicamente são funções que retornam um vetor (ou um par de números, nesse caso). Para resolver isso, vamos substituir o valor de t por 4 nas duas partes da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função r(t) = (1 + t, √t). Ela tem duas componentes:
  1. 1 + t: Isso significa que para qualquer valor de t, a primeira parte do vetor é simplesmente 1 mais esse valor.
  2. √t: A segunda parte é a raiz quadrada de t.
Nosso objetivo é encontrar r(4), ou seja, substituir t por 4 nessas duas componentes.

Passo 3

Vamos fazer as substituições:
  1. 1 + t: Substituindo t por 4, temos:
  2. √t: Substituindo t por 4, temos:

Resposta

Portanto, o valor da função no ponto t = 4 é:

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