Dada a função, calcule o seu valor no ponto dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o valor da função r(t) = (1 + t, √t) no ponto t = 4. Aqui estamos lidando com funções vetoriais, que basicamente são funções que retornam um vetor (ou um par de números, nesse caso). Para resolver isso, vamos substituir o valor de t por 4 nas duas partes da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função r(t) = (1 + t, √t). Ela tem duas componentes:
- 1 + t: Isso significa que para qualquer valor de t, a primeira parte do vetor é simplesmente 1 mais esse valor.
- √t: A segunda parte é a raiz quadrada de t.
Nosso objetivo é encontrar r(4), ou seja, substituir t por 4 nessas duas componentes.
Passo 3
Vamos fazer as substituições:
-
1 + t: Substituindo t por 4, temos:
-
√t: Substituindo t por 4, temos:
Resposta
Portanto, o valor da função no ponto t = 4 é: