Uma firma que realiza tomadas de opinião pública mediante entrevistas telefônicas acha que o tempo gasto por um empregado para fazer uma entrevista depende do número de entrevistas que ele já tenha feito previamente. Suponha que, para certa pesquisa, o número de minutos necessários para completar a i-ésima entrevista seja dado por f(i) = 6(1+i)^(-1/5). Use uma integral definida para obter uma aproximação do tempo necessário para um empregado completar (a) 100 entrevistas e (b) 200 entrevistas. Se o entrevistador recebe \$ por hora, estime quão mais caro é utilizar dois empregados para fazerem 100 entrevistas cada um, do que utilizar um empregado para fazer 200 entrevistas.

Passo 1

Então, o problema fala sobre quanto tempo um empregado leva para fazer entrevistas telefônicas, dependendo de quantas já fez antes. A gente vai usar cálculo integral para aproximar o tempo total necessário para completar 100 e 200 entrevistas. Além disso, vamos calcular quanto custa usar dois empregados fazendo 100 entrevistas cada, comparado a um empregado fazendo 200 entrevistas. Para isso, vamos precisar da função que dá o tempo por entrevista: minutos, e vamos converter esse tempo em custos com base no pagamento de $3,60 por hora.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo total para 100 entrevistas usando uma integral definida. A função nos dá o tempo em minutos para a i-ésima entrevista. Para aproximar a soma desses tempos, a gente integra de até :

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para 200 entrevistas. A gente integra a mesma função de até :

Passo 4

Depois de calcular os tempos totais para 100 e 200 entrevistas, precisamos converter esses tempos de minutos para horas, já que o pagamento é por hora. Sabemos que 60 minutos equivalem a 1 hora. Então, dividimos o tempo total em minutos por 60 para obter o tempo em horas.
Em seguida, multiplicamos esse tempo em horas pelo valor de $3,60 por hora para obter o custo.

Passo 5

Finalmente, vamos comparar o custo de usar dois empregados para fazer 100 entrevistas cada (totalizando 200 entrevistas) com o custo de usar um empregado para fazer as 200 entrevistas. A diferença nos custos nos dirá quão mais caro é essa segunda opção.

Resposta

Após os cálculos, utilizar dois empregados para realizar 100 entrevistas cada resulta em um custo aproximadamente $X, enquanto usar um único empregado para 200 entrevistas custa cerca de $Y. Portanto, é mais caro em aproximadamente $Z usar dois empregados para fazer 100 entrevistas cada do que utilizar um empregado para fazer as 200 entrevistas.

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