Dada a função, calcule o seu valor no ponto dado: r(t) = (raiz(4 - t^2), e^(-3t), ln(t + 1)), r(2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma função vetorial e precisa calcular o valor dela no ponto . Isso envolve entender funções de várias componentes e saber como aplicar operações básicas como radiciação, exponenciação e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função: . Aqui, estamos lidando com uma raiz quadrada. Para calcular isso em , substituímos:
E sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Isso é uma função exponencial, onde é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,718). Substituindo :
Isso nos dá o valor exponencial de , que é um número positivo bem pequeno.

Passo 4

Por último, temos a terceira componente: . representa o logaritmo natural. Substituindo :
O logaritmo natural de 3 é um número real que aproximadamente vale 1,0986.

Resposta

Então, substituindo na função , temos:

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