Dada a função de distribuição acumulada
F(x)=lll 0 & se & x<1 0,1 & se & 1 <= x<2 0,3 & se & 2 <= x<3 0,7 & se & 3 <= x<4 0,8 & se & 4 <= x<5 1 & se & 5 <= x
c) Determine também as seguintes probabilidades:
P(13) P(X <= 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função de distribuição acumulada e pede para calcularmos algumas probabilidades específicas. A gente vai trabalhar com conceitos de Probabilidade e Distribuições Acumuladas. Para resolver, vamos precisar entender como a função nos ajuda a encontrar as probabilidades entre intervalos de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular P(1 < X <= 2) = F(2) - F(1) . Essa probabilidade representa a chance de P(1 < X <= 2) = 0,3 - 0,1 = 0,2 estar maior que 1 e até 2. A fórmula para isso usando a função de distribuição acumulada é:
De acordo com , vemos que e . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular P(1 <= X < 2) = F(2-) - F(1-) . Essa probabilidade é a chance de P(1 <= X < 2) = 0,1 - 0 = 0,1 ser pelo menos 1 e menos que 2. A diferença aqui é que incluímos 1, mas não 2. A formulação é a mesma:
Como é o valor antes de 2, que ainda é 0,1, e :

Passo 4

Vamos para P(X > 3) = 1 - F(3) . Essa é a probabilidade de P(X > 3) = 1 - 0,7 = 0,3 ser maior que 3. Podemos usar a propriedade de que a soma das probabilidades é 1:
Segundo , , então:

Passo 5

Por último, temos P(X <= 4) = F(4) . Essa é a probabilidade de ser no máximo 4. Para isso, usamos diretamente o valor da função de distribuição acumulada em 4:
De acordo com , .

Resposta

As probabilidades são:
P(1 < X <= 2) = 0,2
P(1 <= X < 2) = 0,1
P(X > 3) = 0,3
P(X <= 4) = 0,8

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