Dada a função de distribuição acumulada
c) Determine também as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função de distribuição acumulada e pede para calcularmos algumas probabilidades específicas. A gente vai trabalhar com conceitos de Probabilidade e Distribuições Acumuladas. Para resolver, vamos precisar entender como a função nos ajuda a encontrar as probabilidades entre intervalos de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Essa probabilidade representa a chance de estar maior que 1 e até 2. A fórmula para isso usando a função de distribuição acumulada é:
De acordo com , vemos que e . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Essa probabilidade é a chance de ser pelo menos 1 e menos que 2. A diferença aqui é que incluímos 1, mas não 2. A formulação é a mesma:
Como é o valor antes de 2, que ainda é 0,1, e :

Passo 4

Vamos para . Essa é a probabilidade de ser maior que 3. Podemos usar a propriedade de que a soma das probabilidades é 1:
Segundo , , então:

Passo 5

Por último, temos . Essa é a probabilidade de ser no máximo 4. Para isso, usamos diretamente o valor da função de distribuição acumulada em 4:
De acordo com , .

Resposta

As probabilidades são:

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A função de densidade conjunta de e é dada por
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Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente, bolas azuis e m bolas amarelas.
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e
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c) ;
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