Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
c)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória
com uma função de distribuição acumulada (FDA) dada por:
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de
estar entre 1 e 2, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de função de distribuição acumulada e probabilidade de intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada
nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um certo valor
, ou seja,
.
Então, para encontrar
, podemos usar a seguinte propriedade:
Nesse caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
usando a função de distribuição acumulada fornecida:
Para
(que é maior ou igual a 0):
Para
(também maior ou igual a 0):
Passo 4
Agora, aplicando a propriedade que mencionamos:
Simplificando:
Passo 5
Vamos calcular os valores numéricos:
Sabemos que:
Então:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 1 e 2 é aproximadamente 0,2326 ou 23,26%.