Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
c) ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada (FDA) dada por:
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre 1 e 2, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de função de distribuição acumulada e probabilidade de intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor , ou seja, .
Então, para encontrar , podemos usar a seguinte propriedade:
Nesse caso, e .
Passo 3
Vamos calcular e usando a função de distribuição acumulada fornecida:
Para (que é maior ou igual a 0):
Para (também maior ou igual a 0):
Passo 4
Agora, aplicando a propriedade que mencionamos:
Simplificando:
Passo 5
Vamos calcular os valores numéricos:
Sabemos que:
Então:
Resposta
A probabilidade de estar entre 1 e 2 é aproximadamente 0,2326 ou 23,26%.