Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
c) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada (FDA) dada por:
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre 1 e 2, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de função de distribuição acumulada e probabilidade de intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor , ou seja, .
Então, para encontrar , podemos usar a seguinte propriedade:
Nesse caso, e .

Passo 3

Vamos calcular e usando a função de distribuição acumulada fornecida:
Para (que é maior ou igual a 0):
Para (também maior ou igual a 0):

Passo 4

Agora, aplicando a propriedade que mencionamos:
Simplificando:

Passo 5

Vamos calcular os valores numéricos:
Sabemos que:
Então:

Resposta

A probabilidade de estar entre 1 e 2 é aproximadamente 0,2326 ou 23,26%.

Exercícios relacionados

Dada a função de distribuição acumulada
c) Determine também as seguintes probabilidades:
A função de densidade conjunta de e é dada por
b) Encontre as densidades marginais de Xe Y ;
Em uma série ordenada, qual é o percentual de elementos que ficam à direita de cada uma das medidas a seguir.
©
Sorteamos 3 bolas de uma urna com 4 bolas amarelas e 6 bolas azuis e 2 bolas verdes. Seja o total de bolas amarelas sorteadas e Y o total de bolas azuis sorteadas. Nestas condições, encontre a função de probabilidade conjunta de e nos casos em que
b) o sorteio é feito com reposição.