b) Calcule ainda o valor esperado e a variância de X.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de distribuição acumulada que está dividida em intervalos. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o valor esperado () e a variância () da variável aleatória . Para isso, vamos precisar primeiro encontrar a função massa de probabilidade (fmp) a partir da função de distribuição acumulada.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a função de distribuição acumulada P(X = xi) = F(xi) - F(xi^-) em função massa de probabilidade P(X = 1) = 0,1 - 0 = 0,1 . A função massa de probabilidade dá a probabilidade de P(X = 2) = 0,3 - 0,1 = 0,2 assumir cada valor específico. Para isso, observamos os saltos na função P(X = 3) = 0,7 - 0,3 = 0,4 :
P(X = 4) = 0,8 - 0,7 = 0,1
Onde P(X = 5) = 1 - 0,8 = 0,2 é o limite de c|c x & P(X = x) hline 1 & 0,1 2 & 0,2 3 & 0,4 4 & 0,1 5 & 0,2 quando se aproxima de pela esquerda. Vamos calcular isso para cada intervalo:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Agora temos a função massa de probabilidade:
Passo 3
Agora vamos calcular o valor esperado E[X] = sumi xi cdot P(X = xi) . A fórmula para o valor esperado de uma variável aleatória discreta é: