Seja X uma variável aleatória discreta com
e
b) Determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma variável aleatória discreta com algumas probabilidades específicas para cada valor que ela pode assumir. Nosso objetivo aqui é calcular algumas probabilidades envolvendo . Para isso, vamos precisar entender como somar as probabilidades dos diferentes valores que pode ter.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Como é discreta e só pode assumir valores inteiros (0, 1, 2, 3), o intervalo inclui apenas .
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar . Isso significa a probabilidade de ser menor ou igual a 2. Precisamos somar as probabilidades de , e .
Então,

Passo 4

Vamos calcular . Isso representa a probabilidade de ser maior que 3. Olhando para os valores que pode assumir (0, 1, 2, 3), vemos que não há nenhum valor maior que 3. Portanto,

Passo 5

Por fim, vamos determinar . Como é discreta e só pode ser 0, 1, 2 ou 3, significa que .
Então,

Resposta

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Seja T uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por
Determine a função distribuição acumulada de T.
Dada a função de distribuição acumulada
b) Calcule ainda o valor esperado e a variância de .
Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
f) para ;
Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
h) para .