Seja X uma variável aleatória discreta com
P(X=0)=0,25 P(X=1)=0,125 P(X=2)=0,125
e
P(X=3)=0,5
b) Determine as seguintes probabilidades:
P(0 <= X<1), P(X <= 2), P(X>3), P(X>2,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma variável aleatória discreta com algumas probabilidades específicas para cada valor que ela pode assumir. Nosso objetivo aqui é calcular algumas probabilidades envolvendo . Para isso, vamos precisar entender como somar as probabilidades dos diferentes valores que pode ter.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular P(0 <= X < 1) = P(X = 0) = 0,25 . Como é discreta e só pode assumir valores inteiros (0, 1, 2, 3), o intervalo inclui apenas .
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,25 + 0,125 + 0,125 = 0,5 . Isso significa a probabilidade de ser menor ou igual a 2. Precisamos somar as probabilidades de , e .
Então,

Passo 4

Vamos calcular P(X > 3) = 0 . Isso representa a probabilidade de ser maior que 3. Olhando para os valores que pode assumir (0, 1, 2, 3), vemos que não há nenhum valor maior que 3. Portanto,

Passo 5

Por fim, vamos determinar P(X > 2,5) = P(X = 3) = 0,5 . Como é discreta e só pode ser 0, 1, 2 ou 3, significa que .
Então,

Resposta

P(0 <= X < 1) = 0,25, P(X <= 2) = 0,5, P(X > 3) = 0, P(X > 2,5) = 0,5

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