Seja T uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por
Determine a função distribuição acumulada de T.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória contínua
com uma função densidade de probabilidade definida por
O objetivo aqui é encontrar a função distribuição acumulada (FDA) de
. Para isso, vamos precisar entender que a FDA
nos dá a probabilidade de que
seja menor ou igual a um certo valor
. Para calcular
, vamos integrar a função densidade de probabilidade
de um ponto inicial até
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da função distribuição acumulada. A FDA é definida como:
Onde
é o limite inferior do intervalo de
. No nosso caso,
e
varia de 0 a 4.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função densidade
na integral:
Precisamos resolver essa integral para encontrar
.
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Podemos simplificar a constante fora da integral:
Agora, sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando o resultado da antiderivada na nossa integral definida:
Agora, vamos calcular os limites de integração:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A função distribuição acumulada de
é