Seja T uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por
Determine a função distribuição acumulada de T.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória contínua com uma função densidade de probabilidade definida por
O objetivo aqui é encontrar a função distribuição acumulada (FDA) de . Para isso, vamos precisar entender que a FDA nos dá a probabilidade de que seja menor ou igual a um certo valor . Para calcular , vamos integrar a função densidade de probabilidade de um ponto inicial até .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da função distribuição acumulada. A FDA é definida como:
Onde é o limite inferior do intervalo de . No nosso caso, e varia de 0 a 4.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função densidade na integral:
Precisamos resolver essa integral para encontrar .
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Podemos simplificar a constante fora da integral:
Agora, sabemos que:
Onde é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando o resultado da antiderivada na nossa integral definida: