Seja T uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por
Determine a função distribuição acumulada de T.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória contínua com uma função densidade de probabilidade definida por
O objetivo aqui é encontrar a função distribuição acumulada (FDA) de . Para isso, vamos precisar entender que a FDA nos dá a probabilidade de que seja menor ou igual a um certo valor . Para calcular , vamos integrar a função densidade de probabilidade de um ponto inicial até .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da função distribuição acumulada. A FDA é definida como:
Onde é o limite inferior do intervalo de . No nosso caso, e varia de 0 a 4.

Passo 3

Agora, vamos substituir a função densidade na integral:
Precisamos resolver essa integral para encontrar .

Passo 4

Vamos resolver a integral:
Podemos simplificar a constante fora da integral:
Agora, sabemos que:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando o resultado da antiderivada na nossa integral definida:
Agora, vamos calcular os limites de integração:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A função distribuição acumulada de é

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Dada a função de distribuição acumulada
b) Calcule ainda o valor esperado e a variância de .
Em uma série ordenada, qual é o percentual de elementos que se situam entre:
(a) e
Seja X uma variável aleatória discreta com
e
b) Determine as seguintes probabilidades:
Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
f) para ;