de uma v.a. X, determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de distribuição acumulada que descreve como as probabilidades se acumulam para a variável aleatória . Nosso objetivo é descobrir algumas probabilidades específicas relacionadas a . Para isso, vamos precisar entender como usar a função de distribuição acumulada para encontrar probabilidades de eventos como ou intervalos de . Vamos por passos!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de distribuição acumulada (FDA). A FDA, , nos diz a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor , ou seja, . É como um mapa que mostra como as probabilidades se acumulam à medida que aumenta.
Passo 3
Agora, para encontrar , que é a probabilidade de ser exatamente igual a um valor específico , usamos a diferença entre e (onde é o limite da FDA quando se aproxima de pela esquerda). Matemáticamente, isso fica:
Passo 4
Vamos aplicar isso para cada valor solicitado:
:
(pois para , )
Então,
:
Então,
:
(de para )
Então,
:
(de para )
Então,
:
Então, (pois a função atinge 1 em )
Passo 5
Agora, vamos calcular as probabilidades nos intervalos dados: