Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
d)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente calcular a probabilidade de uma variável aleatória
estar entre 1 e 2, ou seja,
. Estamos trabalhando com distribuições de probabilidade acumulada, especificamente com a função de distribuição acumulada (CDF)
para
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da CDF para encontrar a probabilidade desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada
nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um valor específico
. Ou seja,
. No nosso caso, queremos
, que pode ser reescrito como
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a função de distribuição acumulada:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Agora, subtraímos
de
para encontrar
:
Simplificando a expressão:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 1 e 2 é
, ou aproximadamente 0,2325.
Exercícios relacionados
Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente,
bolas azuis e m bolas amarelas.
Denote por e
o total, respectivamente, de bolas azuis e amarelas na urna após
repetições do experimento.
a) Encontre as funções de probabilidade conjunta de , para cada
.
Denote por
a) Encontre as funções de probabilidade conjunta de
Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
g)
;
A função de densidade conjunta de
e
é dada por
e) Determine
;
Dada a função de distribuição acumulada
de uma v.a. X, determine as seguintes probabilidades: