Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
d) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente calcular a probabilidade de uma variável aleatória estar entre 1 e 2, ou seja, . Estamos trabalhando com distribuições de probabilidade acumulada, especificamente com a função de distribuição acumulada (CDF) para . Para resolver isso, vamos usar as propriedades da CDF para encontrar a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um valor específico . Ou seja, . No nosso caso, queremos , que pode ser reescrito como .

Passo 3

Vamos calcular usando a função de distribuição acumulada:
Agora, vamos calcular :

Passo 4

Agora, subtraímos de para encontrar :
Simplificando a expressão:

Resposta

A probabilidade de estar entre 1 e 2 é , ou aproximadamente 0,2325.

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Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente, bolas azuis e m bolas amarelas.
Denote por e o total, respectivamente, de bolas azuis e amarelas na urna após repetições do experimento.
a) Encontre as funções de probabilidade conjunta de , para cada .
Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
g) ;
A função de densidade conjunta de e é dada por
e) Determine ;
Dada a função de distribuição acumulada
de uma v.a. X, determine as seguintes probabilidades: