Qual é a proporção de resistores que tem resistências menores do que
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Qual é a proporção de resistores que tem resistências menores do que
?”. Isso está relacionado com probabilidade e distribuição de frequências. Para resolver, vamos precisar saber como as resistências estão distribuídas (por exemplo, se seguem uma distribuição normal) e quais são os parâmetros dessa distribuição, como a média e o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos confirmar se as resistências dos resistores seguem uma distribuição normal. A distribuição normal é uma das mais comuns em estatística e é simétrica, com a maioria dos valores concentrados ao redor da média.
Passo 3
Supondo que as resistências são normalmente distribuídas, precisamos saber a média (
) e o desvio padrão (
) dessa distribuição. Sem esses valores, não conseguimos calcular a proporção desejada.
Passo 4
Vamos supor que a média das resistências seja
e o desvio padrão seja
. Com esses valores, podemos calcular a proporção de resistores com resistência menor que
.
Passo 5
Para encontrar essa proporção, usamos a Z-score, que nos ajuda a determinar quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula do Z-score é:
Onde
é o valor que queremos comparar (no caso,
).
Passo 6
Vamos calcular o Z-score para
:
Passo 7
Agora, consultamos uma tabela da distribuição normal ou usamos uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente ao Z-score de
. Essa probabilidade representa a proporção de resistores com resistência menor que
.
Passo 8
Usando a tabela ou a calculadora, encontramos que a probabilidade correspondente a
é aproximadamente 0,2514 ou 25,14%.
Resposta
A proporção de resistores com resistências menores do que
é aproximadamente 25,14%.
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.
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?