Qual é a proporção de resistores que tem resistências menores do que ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Qual é a proporção de resistores que tem resistências menores do que ?”. Isso está relacionado com probabilidade e distribuição de frequências. Para resolver, vamos precisar saber como as resistências estão distribuídas (por exemplo, se seguem uma distribuição normal) e quais são os parâmetros dessa distribuição, como a média e o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos confirmar se as resistências dos resistores seguem uma distribuição normal. A distribuição normal é uma das mais comuns em estatística e é simétrica, com a maioria dos valores concentrados ao redor da média.

Passo 3

Supondo que as resistências são normalmente distribuídas, precisamos saber a média ( ) e o desvio padrão ( ) dessa distribuição. Sem esses valores, não conseguimos calcular a proporção desejada.

Passo 4

Vamos supor que a média das resistências seja e o desvio padrão seja . Com esses valores, podemos calcular a proporção de resistores com resistência menor que .

Passo 5

Para encontrar essa proporção, usamos a Z-score, que nos ajuda a determinar quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula do Z-score é:
Onde é o valor que queremos comparar (no caso, ).

Passo 6

Vamos calcular o Z-score para :

Passo 7

Agora, consultamos uma tabela da distribuição normal ou usamos uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente ao Z-score de . Essa probabilidade representa a proporção de resistores com resistência menor que .

Passo 8

Usando a tabela ou a calculadora, encontramos que a probabilidade correspondente a é aproximadamente 0,2514 ou 25,14%.

Resposta

A proporção de resistores com resistências menores do que é aproximadamente 25,14%.

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