Dada uma variável aleatória contínua X com a f.d.p para , calcule o valor esperado .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade (f.d.p) para . Nosso objetivo aqui é calcular o valor esperado , que basicamente nos dá a média ponderada de todos os valores possíveis que pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor esperado para uma variável contínua. O valor esperado é calculado usando a fórmula:
No nosso caso, como é diferente de zero apenas entre 0 e 10, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos substituir a função densidade de probabilidade na fórmula:

Passo 4

Vamos resolver a integral:
A integral de é:
Então, substituindo nos limites de 0 a 10:

Resposta

O valor esperado é 7500.

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