Dada uma variável aleatória contínua X com a f.d.p
para
, calcule o valor esperado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória contínua
com a função densidade de probabilidade (f.d.p)
para
. Nosso objetivo aqui é calcular o valor esperado
, que basicamente nos dá a média ponderada de todos os valores possíveis que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor esperado para uma variável contínua. O valor esperado
é calculado usando a fórmula:
No nosso caso, como
é diferente de zero apenas entre 0 e 10, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos substituir a função densidade de probabilidade
na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
A integral de
é:
Então, substituindo nos limites de 0 a 10:
Resposta
O valor esperado
é 7500.