Dada a função f(x) = 1/(x^2 + 3x + 2), é correto afirmar que:
a) D(f) = R - {-1, 2}
b) D(f) = R - {1,2}
c) D(f) = R - {-1, -2}
d) D(f) = R - {1, -2}

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos uma função e precisamos determinar seu domínio. O conteúdo envolvido aqui é domínio de funções e análise de zeros do denominador. Para resolver, vamos identificar os valores de que tornam o denominador igual a zero, pois esses valores não estão no domínio da função.

Passo 2

O domínio de uma função racional como inclui todos os números reais, exceto aqueles que fazem o denominador ser zero. Então, vamos encontrar os valores de que satisfazem .

Passo 3

Para resolver a equação quadrática , podemos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão 3. Esses números são 1 e 2.
Então, a fatoração fica:

Passo 4

Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar os valores de que anulam o denominador:
Resolvendo as equações:

Passo 5

Portanto, os valores e fazem o denominador ser zero, o que significa que eles não estão no domínio da função. Assim, o domínio da função é todos os números reais exceto e .

Resposta

A alternativa correta é a letra c) .

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