• Dada a função f(x) = (x - 1) / (x^2 - 1)
    d) Faça o gráfico da função.

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer: temos a função e queremos fazer o gráfico dela. Para isso, vamos precisar trabalhar com conceitos de domínio da função, interceptos com os eixos, assíntotas verticais e horizontais, e o comportamento da função em diferentes intervalos de .

Passo 2

Dominio da função: O primeiro passo é determinar onde a função está definida. Olhando o denominador , sabemos que ele não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Então, resolvemos:
Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto e .

Passo 3

Intercepto com o eixo : Para encontrar onde a função corta o eixo , avaliamos :
Então, o ponto de interseção com o eixo é .
Intercepto com o eixo : Para encontrar onde a função corta o eixo , resolvemos :
No entanto, lembrando que não está no domínio da função (porque o denominador é zero), não há intercepto com o eixo .

Passo 4

Assíntotas verticais: As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero, ou seja, em e .
Assíntota horizontal: Para encontrar a assíntota horizontal, analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito:
Portanto, a assíntota horizontal é a reta .

Passo 5

Comportamento da função nos intervalos: Vamos analisar como a função se comporta nos intervalos definidos pelas assíntotas verticais e .
  1. Para : Escolha :
    A função é negativa.
  2. Para : Escolha :
    A função é positiva.
  3. Para : Escolha :
    A função é positiva.

Passo 6

Montagem do gráfico: Com todas as informações coletadas:
  • Interceção com o eixo :
  • Assíntotas verticais: e
  • Assíntota horizontal:
  • Comportamento nos intervalos: Negativo para , positivo para e
Plotamos esses elementos no gráfico e traçamos a curva da função seguindo o comportamento identificado.

Resposta

O gráfico da função possui assíntotas verticais em e , uma assíntota horizontal em , e intercepta o eixo no ponto . Não há interceptos com o eixo . A função é negativa para e positiva para e . Com essas características, podemos desenhar o gráfico que reflete esses comportamentos e assíntotas.

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    a) Determine o domínio.
2,5 Considere o sistema e os vetores coluna
X' = (4 1; 6 5) X ; X1 = (1; -2) e^(2t), X2 = (1; 3) e^(7t)
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