- Dada a função
d) Faça o gráfico da função.
d) Faça o gráfico da função.
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer: temos a função
e queremos fazer o gráfico dela. Para isso, vamos precisar trabalhar com conceitos de domínio da função, interceptos com os eixos, assíntotas verticais e horizontais, e o comportamento da função em diferentes intervalos de
.
Passo 2
Dominio da função: O primeiro passo é determinar onde a função está definida. Olhando o denominador
, sabemos que ele não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Então, resolvemos:
Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto
e
.
Passo 3
Intercepto com o eixo
: Para encontrar onde a função corta o eixo
, avaliamos
:
Então, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Intercepto com o eixo
: Para encontrar onde a função corta o eixo
, resolvemos
:
No entanto, lembrando que
não está no domínio da função (porque o denominador é zero), não há intercepto com o eixo
.
Passo 4
Assíntotas verticais: As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero, ou seja, em
e
.
Assíntota horizontal: Para encontrar a assíntota horizontal, analisamos o comportamento da função quando
tende ao infinito:
Portanto, a assíntota horizontal é a reta
.
Passo 5
Comportamento da função nos intervalos: Vamos analisar como a função se comporta nos intervalos definidos pelas assíntotas verticais
e
.
-
Para
: Escolha : A função é negativa. -
Para
: Escolha : A função é positiva. -
Para
: Escolha : A função é positiva.
Passo 6
Montagem do gráfico: Com todas as informações coletadas:
- Interceção com o eixo
: - Assíntotas verticais:
e - Assíntota horizontal:
- Comportamento nos intervalos: Negativo para
, positivo para e
Plotamos esses elementos no gráfico e traçamos a curva da função seguindo o comportamento identificado.
Resposta
O gráfico da função
possui assíntotas verticais em
e
, uma assíntota horizontal em
, e intercepta o eixo
no ponto
. Não há interceptos com o eixo
. A função é negativa para
e positiva para
e
. Com essas características, podemos desenhar o gráfico que reflete esses comportamentos e assíntotas.
Exercícios relacionados
- Dada a função
c) Determine as assíntotas horizontais, se existirem.
- Dada a função
a) Determine o domínio.
(b) Forme uma matriz fundamental
e calcule
.
- Dada a função
b) Determine as assíntotas verticais, se existirem.