• Dada a função f(x) = (x - 1) / (x^2 - 1)
    c) Determine as assíntotas horizontais, se existirem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as assíntotas horizontais da função . Isso faz parte do estudo de funções no cálculo, onde a gente analisa o comportamento da função quando vai para mais ou menos infinito para ver se a função se aproxima de alguma reta horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. O denominador pode ser fatorado:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com quando vai para mais infinito ( ). Calculamos o limite:
Isso quer dizer que, conforme fica muito grande, se aproxima de 0.

Passo 4

Também vamos ver o que acontece quando vai para menos infinito ( ):
Assim, quando fica muito negativo, também se aproxima de 0.

Resposta

A assíntota horizontal da função é .

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  • Dada a função f(x) = (x - 1) / (x^2 - 1)
    a) Determine o domínio.
2,5 Considere o sistema e os vetores coluna
X' = (4 1; 6 5) X ; X1 = (1; -2) e^(2t), X2 = (1; 3) e^(7t)
(a) Verifique que os vetores coluna indicados, formam um conjunto fundamental de soluções em R, para o sistema dado.
  • Dada a função f(x) = (x - 1) / (x^2 - 1)
    d) Faça o gráfico da função.
2,5 Considere o sistema e os vetores coluna
X' = (4 1; 6 5) X ; X1 = (1; -2) e^(2t), X2 = (1; 3) e^(7t)
(b) Forme uma matriz fundamental Phi(t) e calcule Phi^(-1)(t).