- Dada a função
c) Determine as assíntotas horizontais, se existirem.
c) Determine as assíntotas horizontais, se existirem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as assíntotas horizontais da função
. Isso faz parte do estudo de funções no cálculo, onde a gente analisa o comportamento da função quando
vai para mais ou menos infinito para ver se a função se aproxima de alguma reta horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. O denominador
pode ser fatorado:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com
quando
vai para mais infinito (
). Calculamos o limite:
Isso quer dizer que, conforme
fica muito grande,
se aproxima de 0.
Passo 4
Também vamos ver o que acontece quando
vai para menos infinito (
):
Assim, quando
fica muito negativo,
também se aproxima de 0.
Resposta
A assíntota horizontal da função é
.
Exercícios relacionados
- Dada a função
a) Determine o domínio.
(a) Verifique que os vetores coluna indicados, formam um conjunto fundamental de soluções em
, para o sistema dado.
- Dada a função
d) Faça o gráfico da função.
(b) Forme uma matriz fundamental
e calcule
.