Dada a função f(x) = 3x - 2 :
(b) Conforme fazemos P se aproximar de 2 a taxa de variação média atinge um valor-limite. Determine este valor-limite.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor-limite da taxa de variação média da função quando se aproxima de 2. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo para entender como a função muda em torno do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de variação média. A taxa de variação média de uma função entre dois pontos e é dada pela fórmula:
çãé
Isso nos mostra como a função está mudando do ponto para o ponto .

Passo 3

No nosso caso, queremos que se aproxime de 2. Então, vamos chamar e . A fórmula fica:
çãé

Passo 4

Vamos calcular :
Então, substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, substituímos pela expressão da função:
Então:

Passo 6

Podemos fatorar o numerador:
Então a expressão fica:

Passo 7

Agora, percebemos que está no numerador e no denominador, então podemos simplificar:

Passo 8

Como está se aproximando de 2, a expressão simplificada é válida, e o valor-limite da taxa de variação média é 3.

Resposta

O valor-limite da taxa de variação média conforme se aproxima de 2 é .

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