Dada a função f(x) = -x^3 - 3x^2, determine: Ponto de inflexão;

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir o ponto de inflexão dessa função. Mas, o que é ponto de inflexão? É aquele ponto no gráfico onde a curva muda de concava para convexa ou vice-versa. Para encontrar isso, vamos precisar calcular as derivadas da função, especificamente a segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva em qualquer ponto. Para qualquer potência de , usamos a regra .
Então, derivando :

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos ajuda a entender a concavidade da função, ou seja, se a curva está “voltada para cima” ou “para baixo”.
Derivando :

Passo 4

Para encontrar o ponto de inflexão, precisamos encontrar onde a segunda derivada muda de sinal, ou seja, onde .
Resolvendo:
Então, é o candidato ao ponto de inflexão. Para encontrar a coordenada correspondente, substituímos na função original:

Resposta

O ponto de inflexão da função é .

Exercícios relacionados