Dada a função
, determine: Ponto de inflexão;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir o ponto de inflexão dessa função. Mas, o que é ponto de inflexão? É aquele ponto no gráfico onde a curva muda de concava para convexa ou vice-versa. Para encontrar isso, vamos precisar calcular as derivadas da função, especificamente a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva em qualquer ponto. Para qualquer potência de
, usamos a regra
.
Então, derivando
:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos ajuda a entender a concavidade da função, ou seja, se a curva está “voltada para cima” ou “para baixo”.
Derivando
:
Passo 4
Para encontrar o ponto de inflexão, precisamos encontrar onde a segunda derivada muda de sinal, ou seja, onde
.
Resolvendo:
Então,
é o candidato ao ponto de inflexão. Para encontrar a coordenada
correspondente, substituímos
na função original:
Resposta
O ponto de inflexão da função
é
.