Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite quando
tende a mais infinito de
. Vamos usar conceitos de limites e logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Para facilitar, vamos chamar a expressão do limite de
:
Como está na forma de uma potência, é útil aplicar o logaritmo natural para simplificar.
Passo 3
Aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Isso transforma a potência em um produto, o que facilita o cálculo do limite.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a mais infinito. Observamos que, para
grande,
é aproximadamente
, então podemos simplificar:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão do limite:
Distribuímos o
:
Passo 6
Analisamos cada termo separadamente:
e
Porque
cresce mais lentamente que
, então ambos os limites são zero.
Passo 7
Portanto:
Para encontrar
, aplicamos a exponencial dos dois lados:
Resposta
O limite é igual a
.