Resolva as inquaçōes abaixo: 1 pt |x-2| + |x+2| <= 6

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Para isso, vamos utilizar conceitos de valores absolutos e dividir a resolução em etapas, analisando diferentes intervalos de .

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal, ou seja, onde e . Esses pontos são e . Com isso, dividimos a reta real em três intervalos para facilitar a resolução:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade em cada um desses intervalos.
1. Para :
Neste intervalo, tanto quanto são negativos. Portanto:
Substituindo na desigualdade:
Como estamos considerando , a solução neste intervalo é .
2. Para :
Aqui, é positivo e é negativo:
Substituindo na desigualdade:
Essa desigualdade é sempre verdadeira, então todos os valores de neste intervalo satisfazem a condição.
3. Para :
Neste caso, tanto quanto são positivos:
Substituindo na desigualdade:
Como estamos considerando , a solução neste intervalo é .

Resposta

A solução da desigualdade é .

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