Dada a função:
, determine
. Também, para
, qual o resultado para o ponto ( 2,1 )? (Valor: 1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente achar as derivadas parciais da função
em relação a
e
. A gente vai precisar saber como calcular derivadas parciais, que é quando derivamos uma função de várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
-
em relação a dá -
em relação a dá -
em relação a dá
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
,
.
Derivando a função:
Derivando termo a termo:
-
em relação a dá -
em relação a dá -
em relaç��o a dá
Então:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o valor de
no ponto
.
Substituindo
e
na derivada:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é
e, no ponto
, a derivada parcial em relação a
vale
.