Resolva as seguintes Integrais usando o método de integração por substituição.
integral(cos (raizt-Omega+3)raizt-AA+3) d t

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que resolver a integral
integral cos(raizt - Omega + 3)raizt - Omega + 3 , dt
Essa é uma integral que envolve funções trigonométricas e radicais. Vamos usar o método de substituição para resolvê-la.

Passo 2

O método de substituição nos ajuda a simplificar a integral escolhendo uma parte da expressão para ser substituída por uma nova variável. Vamos definir:
u = raizt - Omega + 3
Isso simplifica a expressão dentro da integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u = raizt - Omega + 3 u^2 = t - Omega + 3 ddt(u^2) = ddt(t - Omega + 3) 2u dudt = 1 dudt = 12u dt = 2u , du em relação a para substituir . Diferenciando ambos os lados:
Então, .

Passo 4

Vamos substituir integral cos(u)u cdot 2u , du = 2 integral cos(u) , du e na integral original:
Simplificamos o no numerador e denominador.

Passo 5

A integral de 2 integral cos(u) , du = 2 sin(u) + C é . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos 2 sin(raizt - Omega + 3) + C de volta em termos de :

Resposta

A integral resolvida é
2, sin(raizt - Omega + 3) + C

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