Resolva as seguintes Integrais usando o método de integração por substituição.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que resolver a integral
Essa é uma integral que envolve funções trigonométricas e radicais. Vamos usar o método de substituição para resolvê-la.
Passo 2
O método de substituição nos ajuda a simplificar a integral escolhendo uma parte da expressão para ser substituída por uma nova variável. Vamos definir:
Isso simplifica a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Diferenciando ambos os lados:
Então,
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificamos o
no numerador e denominador.
Passo 5
A integral de
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral resolvida é