Dada a função
, determine:
a) o domínio em
a) o domínio em
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a parte a) do exercício que pede para encontrar o domínio da função
no plano
. O conteúdo aqui envolve funções de várias variáveis e análise de domínio. Vamos precisar entender onde essa função está bem definida, ou seja, para quais valores de
e
ela não dá problemas como divisão por zero ou números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. O domínio da função são os pares
onde a função dá um resultado real e definido.
Passo 3
Vamos identificar possíveis problemas na função. O denominador é
. Precisamos garantir que esse denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 4
Então, vamos resolver a inequação
. Elevando ambos os lados ao quadrado para facilitar, temos:
Passo 5
A soma
é igual a zero somente quando
e
. Portanto, o único ponto que devemos excluir do domínio é o ponto
.
Resposta
O domínio da função é todos os pares
em
exceto o ponto
. Em notação matemática:
Exercícios relacionados
Considere a função
. Analise as afirmações abaixo sobre o comportamento de
e sua derivada
:
(I) possui dois valores mínimos distintos;
(II) é sempre maior ou igual a zero, portanto,
não é decrescente;
(III) assume tanto valores positivos quanto negativos, indicando que
possui intervalos de crescimento e decrescimento.
É correto afirmar que:
(a) Apenas (II) é verdadeira.
(b) Apenas (I) é verdadeira.
© Apenas (III) é verdadeira.
(d) Todas são falsas.
(I)
(II)
(III)
É correto afirmar que:
(a) Apenas (II) é verdadeira.
(b) Apenas (I) é verdadeira.
© Apenas (III) é verdadeira.
(d) Todas são falsas.
Determine a equação da reta tangente à curva
que é paralela à reta
1.
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Dada a função
, determine as derivadas parciais:
Sendo
uma constante e
, onde
e
, sabendo que
é diferenciável mostre que: (OBS: use a regra da cadeia).