Determine a equação da reta tangente à curva y = -2 * raiz(x) - 2 * x + 7 que é paralela à reta 3x + y = 1.
(a) y = -3 x + 6.
(b) y = 3 x - 12.
© y = -1/3 x.
(d) y = -x / 3 + 9.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema pede: precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva que seja paralela à reta . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para determinar a inclinação da reta tangente e então encontrar sua equação.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a inclinação da reta dada . Podemos rearranjar essa equação para a forma , onde é a inclinação.
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de em relação a é dada por:

Passo 4

Como a reta tangente deve ser paralela à reta , sua inclinação deve ser igual a . Portanto, vamos igualar a derivada a e resolver para :

Passo 5

Com , vamos encontrar o valor correspondente de na função original:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 6

Agora, sabemos que a reta tangente passa pelo ponto e tem inclinação . Usando a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é . Portanto, a alternativa correta é a (a) .

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Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
§ sumn=0^+infty(-1)^n+1 (n+1) x^nn!
Seja f(x) = 2 x^2 g(x) + 3 x, onde g é uma função derivável. A derivada de f é:
(a) f'(x) = 4x g(x) + 2x^2 g'(x) + 3.
(b) f'(x) = 4 x g'(x) + 3.
© f'(x) = 2 x g'(x) + x.
(d) f'(x) = 4 x^2 + g'(x) + 3.
Considere a função g(x) = x^5 + 5 x^3 - raiz(2). Analise as afirmações abaixo sobre o comportamento de g(x) e sua derivada g'(x) :
(I) g(x) possui dois valores mínimos distintos;
(II) g'(x) é sempre maior ou igual a zero, portanto, g(x) não é decrescente;
(III) g'(x) assume tanto valores positivos quanto negativos, indicando que g(x) possui intervalos de crescimento e decrescimento.
É correto afirmar que:
(a) Apenas (II) é verdadeira.
(b) Apenas (I) é verdadeira.
© Apenas (III) é verdadeira.
(d) Todas são falsas.
Dada a função f(x, y) = (x * y) / raiz(x^2 + y^2), determine:
a) o domínio em IR^2