Determine a equação da reta tangente à curva
que é paralela à reta
1.
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Vamos resumir o que o problema pede: precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva
que seja paralela à reta
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para determinar a inclinação da reta tangente e então encontrar sua equação.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a inclinação da reta dada
. Podemos rearranjar essa equação para a forma
, onde
é a inclinação.
Então, a inclinação
da reta é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 4
Como a reta tangente deve ser paralela à reta
, sua inclinação deve ser igual a
. Portanto, vamos igualar a derivada a
e resolver para
:
Passo 5
Com
, vamos encontrar o valor correspondente de
na função original:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 6
Agora, sabemos que a reta tangente passa pelo ponto
e tem inclinação
. Usando a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
. Portanto, a alternativa correta é a (a)
.
Exercícios relacionados
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
§
§
Seja
, onde
é uma função derivável. A derivada de
é:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Considere a função
. Analise as afirmações abaixo sobre o comportamento de
e sua derivada
:
(I) possui dois valores mínimos distintos;
(II) é sempre maior ou igual a zero, portanto,
não é decrescente;
(III) assume tanto valores positivos quanto negativos, indicando que
possui intervalos de crescimento e decrescimento.
É correto afirmar que:
(a) Apenas (II) é verdadeira.
(b) Apenas (I) é verdadeira.
© Apenas (III) é verdadeira.
(d) Todas são falsas.
(I)
(II)
(III)
É correto afirmar que:
(a) Apenas (II) é verdadeira.
(b) Apenas (I) é verdadeira.
© Apenas (III) é verdadeira.
(d) Todas são falsas.
Dada a função
, determine:
a) o domínio em
a) o domínio em