Dada a função f(x, y) = (x + y) / (x - 3y)
Encontrar e representar graficamente o domínio da função.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar e representar graficamente o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis, um tópico da Álgebra e Análise Matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e identificar as condições nas quais a função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função consiste em todos os pares de valores para os quais a função está definida. No caso de uma fração, como a nossa função , ela está definida sempre que o denominador for diferente de zero, pois não podemos dividir por zero.

Passo 3

Vamos analisar o denominador da nossa função: . Para encontrar quando a função está indefinida, igualamos o denominador a zero e resolvemos para e :
Isso significa que a função não está definida quando . Portanto, todos os pares que satisfazem essa equação devem ser excluídos do domínio.

Passo 4

Agora, para descrever o domínio, precisamos considerar todos os pares que não satisfazem . Ou seja, o domínio é todo o plano menos a linha reta definida por .

Passo 5

Para representar graficamente o domínio, imaginamos o plano cartesiano com todas as possíveis combinações de e . A linha será uma reta que passa pela origem com inclinação 3. O domínio será todo o plano preto e branco, exceto esta linha, que podemos representar como uma linha tracejada indicando que esses pontos não estão incluídos.

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto de números reais onde . Graficamente, isso corresponde a todo o plano cartesiano exceto a linha reta .

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