Dada a função
Encontrar e representar graficamente o domínio da função.
Encontrar e representar graficamente o domínio da função.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar e representar graficamente o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis, um tópico da Álgebra e Análise Matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e identificar as condições nas quais a função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função consiste em todos os pares de valores
para os quais a função está definida. No caso de uma fração, como a nossa função
, ela está definida sempre que o denominador for diferente de zero, pois não podemos dividir por zero.
Passo 3
Vamos analisar o denominador da nossa função:
. Para encontrar quando a função está indefinida, igualamos o denominador a zero e resolvemos para
e
:
Isso significa que a função não está definida quando
. Portanto, todos os pares
que satisfazem essa equação devem ser excluídos do domínio.
Passo 4
Agora, para descrever o domínio, precisamos considerar todos os pares
que não satisfazem
. Ou seja, o domínio é todo o plano
menos a linha reta definida por
.
Passo 5
Para representar graficamente o domínio, imaginamos o plano cartesiano com todas as possíveis combinações de
e
. A linha
será uma reta que passa pela origem com inclinação 3. O domínio será todo o plano preto e branco, exceto esta linha, que podemos representar como uma linha tracejada indicando que esses pontos não estão incluídos.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto de números reais
onde
. Graficamente, isso corresponde a todo o plano cartesiano exceto a linha reta
.