Encontrar e representar graficamente o domínio da função
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar e desenhar o domínio da função
. Isso envolve conceitos de funções de várias variáveis e propriedades dos logaritmos. Para isso, vamos identificar os valores de
e
que fazem a função ser válida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural,
, só está definido quando
. Então, para que
seja válido, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre
e
. Vamos isolar
:
Então, a condição para o logaritmo ser definido é que
seja menor que
.
Passo 4
Além disso, não há restrições adicionais para
e
na função, já que
pode ser qualquer número real, desde que a condição
seja satisfeita.
Passo 5
Agora, vamos representar graficamente essa condição. A equação
representa uma parábola aberta para a direita no plano
. O domínio da função será todas as coordenadas
que estão abaixo dessa parábola, já que
deve ser menor que
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
. Graficamente, isso corresponde à região do plano que está abaixo da parábola
.