Encontrar e representar graficamente o domínio da função f.
f(x, y) = x ln(y^2 - x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar e desenhar o domínio da função . Isso envolve conceitos de funções de várias variáveis e propriedades dos logaritmos. Para isso, vamos identificar os valores de e que fazem a função ser válida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, , só está definido quando . Então, para que seja válido, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre e . Vamos isolar :
Então, a condição para o logaritmo ser definido é que seja menor que .

Passo 4

Além disso, não há restrições adicionais para e na função, já que pode ser qualquer número real, desde que a condição seja satisfeita.

Passo 5

Agora, vamos representar graficamente essa condição. A equação representa uma parábola aberta para a direita no plano . O domínio da função será todas as coordenadas que estão abaixo dessa parábola, já que deve ser menor que .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . Graficamente, isso corresponde à região do plano que está abaixo da parábola .

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