Dada a função
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Encontrar e representar graficamente o domínio da função
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Encontrar e representar graficamente o domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio dessa função, ou seja, descobrir todos os valores de
e
que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar entender duas coisas principais: quando a raiz quadrada está definida e quando o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada:
. A raiz quadrada só dá certo quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que
. Essa é a primeira condição para o nosso domínio.
Passo 3
Agora, vamos cuidar do denominador:
. A gente sabe que dividir por zero é proibido na matemática, então o denominador não pode ser igual a zero. Assim, temos:
Então, a segunda condição é que
não pode ser igual a 1.
Passo 4
Para representar graficamente o domínio, imagine o plano
. A condição
é uma região acima da reta
. E a condição
significa que a reta vertical
está excluída desse domínio. Então, o domínio é toda a área acima da reta
, mas sem incluir a linha onde
.
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
que satisfazem
e
. Em termos matemáticos: