Dada a função f(x, y) = raiz(x + y + 1) / (x - 1).
Encontrar e representar graficamente o domínio da função f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio dessa função, ou seja, descobrir todos os valores de e que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar entender duas coisas principais: quando a raiz quadrada está definida e quando o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: . A raiz quadrada só dá certo quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que . Essa é a primeira condição para o nosso domínio.

Passo 3

Agora, vamos cuidar do denominador: . A gente sabe que dividir por zero é proibido na matemática, então o denominador não pode ser igual a zero. Assim, temos:
Então, a segunda condição é que não pode ser igual a 1.

Passo 4

Para representar graficamente o domínio, imagine o plano . A condição é uma região acima da reta . E a condição significa que a reta vertical está excluída desse domínio. Então, o domínio é toda a área acima da reta , mas sem incluir a linha onde .

Resposta

O domínio da função é todos os pares que satisfazem e . Em termos matemáticos:
í

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