Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá uma função definida por partes e pede para descobrir se o limite quando se aproxima de 0 existe. Vamos utilizar conceitos de limites laterais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função faz perto de . A função tem duas expressões diferentes para valores de próximos a 0:
Para ,
Para ,
Como queremos o limite quando se aproxima de 0, precisamos olhar tanto pela esquerda quanto pela direita de 0.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda ( se aproximando de 0 pelo lado negativo):
Substituímos por 0:
Então, o limite pela esquerda é -1.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita ( se aproximando de 0 pelo lado positivo):
Substituímos por 0:
Então, o limite pela direita é 0.
Passo 5
Para o limite geral existir em um ponto, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Aqui, vimos que:
Passo 6
Como , os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite geral quando se aproxima de 0 não existe.
Resposta
Não, o limite de quando se aproxima de 0 não existe.